Soal Limit Trigonometri dan Pembahasannya

Soal No. 1

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan 



atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol 



Soal No. 2

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1 



Soal No. 3

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1 juga 


Soal No. 4
Tentukan nilai dari:

 

Pembahasan
Perhatikan rumus limit berikut: 

 

Diperoleh 

 

Soal No. 5

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Identitas trigonometri berikut diperlukan 

 

Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas 

Soal No. 6

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin ² 2x. 

 

Soal No. 7

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 6x menjadi 2 sin ² 3x. 

 

Soal No. 8

Tentukan hasil dari soal limit berikut

A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/12
E. 1/18
(umptn 2001)

Pembahasan
Tinggal di susun ulang, didapat hasil 

 

Soal No. 9

Nilai

A. 4
B. 2
C. −1
D. −2
E. −4
(un 2012 A13 dan D49)

Pembahasan
Jika  1 − cos 4x menjadi  2 sin ² 2x, tentunya   cos 4x − 1   menjadi   − 2 sin ² 2x, sehingga 

 

Soal No. 10

Nilai

A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
(un 2012 B76)

Pembahasan
Ubah 1 − cos 2x menjadi 2 sin ² x

Soal No. 11
Nilai dari:

 

A. 2π
B. π
C. 0
D. ¹/_π
E. ¹/_2π

Pembahasan
Misakan: 
x − 2  = y

Soal No. 12
Nilai dari:
 

A. 0
B. ¹/₂
C. √2
D. ¹/₂ √2
E. 1

Pembahasan
Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran,
Ingat bentuk:

a² − b² = (a − b)(a + b)

dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta: 

Soal No. 13
Tentukan nilai dari 

Pembahasan
Substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0. 
Ubah cos 2x menjadi bentuk lain yaitu cos²x − sin²x kemudian faktorkan dengan mengingat bentuk

a² − b² = (a − b)(a + b)

Setelah itu coret dengan bagian bawah, hingga diperoleh angka − 1. 

Rumus untuk cos 2x  (dalam soal ini dipakai rumus yang pertama)

Sehingga:

Soal No. 14
Nilai dari 

A. 6 
B. 5 
C. 4 
D. 2 
E. 0 
(UN Matematika 2014 IPA)

Pembahasan
Faktorkan x² − 1 dengan mengingat bentuk a² − b² = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin² (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.

Read More

Ringkasan UAMBN SKI

1.	Wahyu yang pertama kali turun QS. Al-Alaq 1-5 di Gua Hira
2.	Nama berhala sembahan orang qurais a.      Hubal di makah (dalam  ka’bah) b.       Latta di Thaif c.      Uzza di  sebelah kanan jalan dari Makkah menuju Irak ( Hijaz) (paling besar) d.      Manah di Madinah,  tepi pantai wilayah al-Musyallal di Qudaid, sebuah tempat antara Makkah dan Madinah (paling tua).
3.	Orang yang pertama kali masuk islam disebut Assabiqunal Awwalun
4.	Assabiqunal Awwalun Laki-Laki a.      Khodijah (istri Nabi SAW) b.       Ali Bin Abi Tholib ( golongan anak2/remaja) c.       Abu Bakar As-Sidiq d.      Utsman bin Affan e.      Zaid Bin Haritsah ( bekas budak Khodijah yang dijadikan anak angkat) f.        Ummu Aiman ( yang menyusui Nabi SAW) g.       Zubair bin Awwam h.      Sa'ad bin Abi Waqas i.        Thalhah bin Ubaidillah j.        Abdurrahman bin Auf k.      Abu Ubaidah bin Al-Jarrah l.        Abu Salamah bin Abdul Asad m.    Arqom bin Abil Arqom
5.	Assabiqunal Awwalun dari golongan wanita adalah a.      Khodijah binti Khuwailid b.      Fatimah binti Khatab c.      Ummu Aiman d.      Ruqayyah e.      Sumayyah (wanita yang pertama kali mati sahid)
6.	Nabi SAW di lempari batu oleh anak kecil saat dakwah ke Thaif
7.	Pemboikotan oleh kafir quraisy terhadap Nabi SAW selama 3 tahun
8.	Isi perjanjian Aqobah 1 a.      tidak menyetukutan Allah dengan sesuatu apapun b.      melaksanakan apa yang Allah perintahkan c.      Meninggalkan apa yang dilarang Allah Isi Perjanjian Aqabah 2 a.      untuk mendengar dan taat, baik dalam perkara yang disukai/ dibenci b.      untuk berinfaq baik dalam keadaan sempit/ lapang c.      untuk beramar ma'ruf nahi munkar d.      agar tidak terpengaruh celaan orang-orang yang mencela jalan Allah e.      agar melindungi Muhammad sebagaimana melindungi wanita-wanita dan anak-anak mereka sendiri
9.	Ibrah dari dakwah Nabi SAW priode Makkah a.      Kita tidak boleh putus asa dalam menggapai tujuan b.     Kebenaran pasti akan terungkap
10.	Bangunan yang pertama kali didirikan Nabi SAW adalah Masjid Quba
11.	Orang yang menerima hijrah Nabi SAW di Madinah disebut Kaum Anshor
12.	Upaya yang dilakukan Nabi SAW selama di Madinah. a.      Memndamaikan suku Aus dan Khazraj b.     Mempersatukan kaum muhajirin dan  anshor c.      Membangun masjid d.     Membuat Perjanjian Madinah
13.	Perjanjian Nabi SAW dengan Yahudi Madinah disebut piagam  madinah
14.	Kabilah yang menerima dakwah nabi di Madinah adalah Khazraj
15.	Perang Badar terjadi pada tahun ke-2 H
16.	Sebab2 kaum muslim kalah dalam perang Uhud a.      Tidak mentaati perintah pemimpin. b.     Pasukan pemanah terlalu berambisi duniawi
17.	Jumlah pasukan muslim dalam Perang Badar 313 orang dan kafir 1000 0rang
18.	Sebab2 perang khondak/ahzab a.      Adanya hasutan dari Bani Nadzirdan beberapa orang kabilah arab bani Wali untuk memerangi Nabi SAW
19.	Orang yang member ide untuk membangun parit adalah Salman Al-Farisi
20.	Ibrah dari dakwah Nabi SAW priode Madinah a.      Terjalinnya pesaudaraan yang dapat memberikan rasa aman, tenteram serta memperkuat ukhuwah islamiyah. b.       menghormati antar sesama pemeluk agama c.      Menumbuh kembangkan tolong menolong. d.       Memahami bahwa umat Islam harus berpegang pada aturan Allah swt. e.       Menyadarkan kita untuk  menjalin hubungan yang baik dengan Allah dan dengan sesama manusia. f.        Kita mendapat warisan yang sangat berharga, kitabullah (Al-Qur’an) dan sunnah rasul. g.       Menjadikan perjuangan Rasulullah saw. sebagai sumber inspirasi dan motivasi dalam menyiarkan Islam berdasarkan peraturan Allah. h.       Terciptanya hubungan yang kondusif, yaitu saling memerlukan dan membutuhkan .
21.	Nama pemimpin yang diajukan kaum Anshor adalah Said Bin Ubaidillah (Saad bin Ubadah).
22.	Strategi dakwah Abu Bakar dalam menstabilkan pemerintahan: a.      Perluasan wilayah b.      Memerangi nabi-nabi palsu. c.       Memerangi kaum murtad. d.       Memberantas orang-orang yang tidak meu membayar zakat
23.	Hambatan yang dialami Utsman dalam menjalankan pemerintahannya
24.	Ibrah kepemimpinan Abu Bakar a.      Menciptakan stabilitas sosial dengan cara mengatasi orang-orang murtad dan para pemberontak. b.       Menerima masukan dari orang lain demi kebaikan. c.       Bermusyawarah dalam memutuskan masalah pemerintahan d.      Menyebarkan Islam dengan cara damai.
25.	Sebutan pemimpin tertinggi dalam pmrt Bani Umayah adalah Sultan
26.	Khalifah yang berjasa membukukan hasdits ……….. Ahli hadis yang berjasa pd masa bani umayah ……………
27.	Makna ahlul ahli wal aqdi ?
28.	Khalifah termasyhur dalam prmt bani Abassiyah adalah Harun Ar Rasyid
29.	Usaha khalifah Al-Ma’mun a.
30.	Perpustakaan terbesar di Bagdad : Baitul Hikmah
31.	Tokoh matematika pd masa Bani Abassiyah adl khawarizmi
32.	Buku karangan ibnu sina dalam bidang kedokteran adalah Qanun At- Tibb
33.	Majlis pusat kajian ilmu pd masa Bani Abasiyah
34.	Pendiri kerajaan mughal di India adl Baharudin Babur
35.	Kerajaan safawi di Persia mencapai kejayaan pd masa kholifah
36.	Konstantinopel ditaklukkan Al Fatih tahun …..
37.	Peninggalan turki utsmani
38.	Pembaharu islam di turki
39.	Tokoh pembaharu palistina Muhammad Iqbal
40.	Pokok pikiran jamaludin al-afgani “gerakan PAN ISLAMISME tujuannya mempersatukan umat islam dan anti penjajah, islam harus dijadikan solidaritas (ukuwah islamiyah)
41.	Pembaharuan system pendidikan di Al-Azhar Cairo (muridnya)
42.	Penulis tafsir al-manar adalah Muhammad Abduh , diterbitkan Rasyiid Ridha
43.	Jalur penyebaran islam di indonesia
44.	Pengganti raja Sultan Malik Al-Shaleh adalah Sultan Malik At-Thahir
45.	Walisongo penyebar agama isalm dengan budaya a.         Sunan kalijaga (Raden Mas Syahid) dijuluki syeikh Malaya dengan wayang,, gamelan seni batik,dll. b.          Sunan Muria (R. Said/r. Prawoto), t. sinom & kinanthi c.         S. Gunung Jati, menganti sunda kelapa jadi  jayakarta d.         S. Giri ( R. Paku/R. Ainul Yakin), jamuran, lir ilir, cublek cublek suweng, jelungan, kitab wali sana, serat widyapradana e.         S. Kudus (R. Ja’far Sadiq), Gending Maskumambang, Mijil f.          S.  Drajad (R. Qasim S), tema dakwah kepedulian social. g.          S. Bonang h.         S. Gersik i.           S. Ampel
46.	Penyebaran isalm secara tasawuf
47.	Kerajaan islam di nusantara a.         Kerajaan Samudra pasai b.          Kerajaan Aceh c.         Kerajaan Demak d.         Kerajaan pajang e.         Kerajaan mataram islam f.          Kerajaan Cirebon g.         Kerajaan Banten h.         Kerajaan Makassar i.           Kerajaan Ternate dan Tidore
48.	Perintis penyebaran agama islam di Brunai : Pateh Berbai dari suku  Sakai
49.	Pemimpin gerakan MNLF adalah Nur Misuari
50.	Wilayah Thailand yang mayoritas penduduknya islam adalah  Provinsi Pattani (80%),Yala (68,9%), Narathiwat, Satun (67,8%) juga Songkhla

Read More